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Come determinare l’insieme immagine di una funzione

Trovare l’insieme immagine di una funzione è un passo fondamentale nell’analisi delle funzioni. L’insieme immagine consiste in tutti i valori che la funzione può assumere a fronte dei valori di input. Ecco come procedere:

1. Identifica la funzione: Scrivi l’espressione della funzione di cui vuoi trovare l’insieme immagine.

2. Determina il dominio: Assicurati di conoscere il dominio della funzione, cioè l’insieme di valori per cui la funzione è definita.

3. Risolvendo l’equazione: Se possibile, esprimi la variabile indipendente in funzione della variabile dipendente. Questo ti aiuterà a capire quali valori può assumere.

4. Considera i punti estremi: Analizza il comportamento della funzione nei punti limite del dominio e in eventuali punti critici. Potrebbe essere utile calcolare derivate per trovare massimi e minimi.

5. Intervallo di variazione: Sulla base delle analisi svolte, determina l’intervallo di valori che la funzione può assumere.

6. Grafico della funzione: Se necessario, disegna il grafico della funzione per visualizzare meglio l’insieme immagine. Questo può rivelare informazioni preziose.

Seguendo questi passaggi, puoi ottenere una comprensione chiara dell’insieme immagine della funzione in questione.